Как в цифровом аудио частота дискретизации (сэмплирования) связана с искажениями?
 

Частота дискретизации (или частота сэмплирования) — это как часто АЦП замеряет уровень входного сигнала за единицу времени. Бытовая аналогия - если торт разрезать на восемь кусков, то такая "частота сэмплирования" будет 8 Гц; а если литр воды разлить по 100 стаканчикам, то такая "частота дискретизации" будет равна 100 Гц. При оцифровке аудиосигнала в условиях экономии битрейта частота дискретизации выбиралась не ниже самой высокой частоты звукового диапазона сигнала умноженной на 2 для стерео. Так, для речевых программ, в которых самая высокая частота полезного сигнала не более 9 кГц для сибилянтов "С" и "З", пороговой частотой дискретизации было 22 050 Гц, т.е. по 11 025 Гц на канал.
При этом синусоидальный сигнал 11 кГц на выходе АЦП будет с жуткими искажениями - не только пилообразным, но и модулированным, потому что при такой малой частоте дискретизации количество бит кодирующих фазу высокой частоты предельно мало.

22 050 - 11 кГц

https://i124.fastpic.org/big/2024/10...c69b4c2a9f.jpg

Низкие же частоты, например, 100 Гц получают более чем достаточно бит, чтобы быть оцифрованными без искажений.

22 050 - 100 Гц

https://i124.fastpic.org/big/2024/10...5b2e9582a2.jpg

Если оцифровывать аудиосигнал во всем спектре слышимых частот от 20 Гц до 20 кГц, то минимальная частота дискретизации должна быть 20 кГц х 2 = 40 кГц. Поэтому Sony в свое время и выбрала значение 44,1 кГц из-за совместимости со стандартом PAL видеомагнитофонов, чтобы использовать существующий парк Betacam и VHS, которые позволяли делать запись PCM аудио: три сэмпла укладывались в каждую из 588 строк видеосигнала PAL с частотой 25 кадров в секунду: 3 х 588 х 25 = 44100.

Вот как выглядят синусоиды на выходе АЦП при оцифровке 20 Гц, 10 кГц и 20 кГц:

44.1 - 20 Гц

https://i124.fastpic.org/big/2024/10...5fc0771ba2.jpg

44.1 - 10 000 Гц

https://i124.fastpic.org/big/2024/10...f344b99d29.jpg

44.1 кГц - 20 000 Гц

https://i124.fastpic.org/big/2024/10...ff78c82876.jpg

По крайней мере жуткой модуляции уже нет.

Чтобы привести ВЧ диапазон сигнала в порядок, и нужен, во-первых, цифровой фильтр, который проапскейлит исходную частоту 44.1 кГц в 8 раз и приведет пилообразную ВЧ составляющую сигнала в более-менее синусоидальный вид:

тот же сигнал 20 000 Гц, что выше, но после ресемплинга до частоты дискретизации 768 000 Гц "цифровым фильтром" некратной частоте 44.1 кГц , т.е. x16 апскейл

https://i124.fastpic.org/big/2024/10...dde7f8ba47.jpg

Если исходная частота дискретизации (44.1 кГц) и новая частота дискретизации (768 000 Гц) не кратны, то восстановленная синусоида будет "плыть", "качаться".

А это то, как выглядит исходная пилообразная синусоида 20 000 Гц после x8 ресемплинга до частоты дискретизации 352 800 Гц "цифровым фильтром" кратной частоте 44.1 кГц.

https://i124.fastpic.org/big/2024/10...b73cb9cbb7.jpg

Обратите внимание, что теперь восстановленная синусоида перестала "плыть", "качаться".

Еще нужно отметить, чтобы получить красивую и правильную восстановленную ВЧ синусоиду, цифровой фильтр помимо основного действия - интерполяции еще выполняет сглаживание (anti-aliasing). Если сглаживание отключить, то получится такое:

так выглядит исходная пилообразная синусоида 20 000 Гц после x8 ресемплинга до частоты дискретизации 352 800 Гц "цифровым фильтром" кратной частоте 44.1 кГц без сглаживания (anti-aliasing)

https://i124.fastpic.org/big/2024/10...5c55f5dc55.jpg

Как вы уже поняли, на частотную характеристику сигнала оказывает влияние лишь частота дискретизации, но не разрядность (битность), которая определяет амплитудную характеристику сигнала: https://www.vsetutonline.com/forum/s...d.php?t=267185


Ну и во-вторых, после цифрового фильтра нужен еще один фильтр НЧ, отрезающий всю бяку выше 20 кГц, что оставил после себя цифровой фильтр-апскейлер. В дельта-сигмах это обычно фильтр на переключаемых конденсаторах и простенький аналоговый на выхлопе. В мультибитных ЦАП-ах без цифрового фильтра трансформатор может быть элегантным решением как проблемы фильтрации так и восстановления синусоиды ВЧ полезного сигнала.

Браво!
Спасибо!

Осталось для самых занудливых, типа меня,
написать, в каком году начали применять фильтры с апскейлом, и какая фирма до этого додумалась первая.

DJArt, Super Audio CD хранит необработанный выходной сигнал 1-битного дельта-сигма модулятора (это по вопросу что был ранее)
Перезаписать можно только со студийного Studer на студийный магнитофон, иначе по любому будут потери.

Двухдорожечный и на максимальной скорости, используя самую качественную импортную ленту.

Очень дорого, но оно того стоит, любители просто напросто не признают другое.

Дети интернета могут и на Mac-буке вполне слушать, это вообще не показатель.

DJArt, ну то бишь, к айтическим в вопросах аудио не обращаются, их не примут на работу в хороший аудиосалон.

В Москве, во всяком случае, так.... у меня два однокурсника работают в аудиосалонах, потому что там можно заработать больше, чем по специальности. Ни в коем случае к аудио не допускаются компьютерные мальчики, будь у них хоть 5 пар очков и зрение минус 18.

Они же.... те, кто на многие вопросы дал неверные ответы, и из-за них люди теряют по несколько тысяч долларов за раз. Они же и тролли на форумах, кстати.